Việc cân bằng giữa học tập, làm việc và giải trí, thư giãn không chỉ là bài toán khó của người trưởng thành mà cũng là của các genZ. Tuy nhiên, các sinh viên UMT luôn tiếp cận nó theo hướng rất thoải mái và hợp lý: học hết mình mà cũng chơi hết sức. Sau mỗi kỳ thi căng thẳng, các UMTer đều sẽ cùng nhau đi du lịch, trải nghiệm và chữa lành.

Lần này khu du lịch của các bạn có ~n~ địa điểm tham quan và các địa điểm đó nối nhau bởi ~n - 1~ con đường hai chiều sao cho từ địa điểm này đều có thể đi đến địa điểm khác thông qua các con đường. Các bạn muốn tham quan ở đây trong nhiều ngày, mỗi ngày sẽ xuất phát từ một địa điểm nào đó, đi qua các con đường đến các địa điểm khác mà thoả mãn các điều kiện sau đây:

• Mỗi con đường chỉ được đi qua đúng một lần (nhưng địa điểm thì có thể qua nhiều lần).
• Trong 2 ngày bất kỳ, nhóm bạn đều có cùng đến chơi tại ít nhất một địa điểm giống nhau.

Hỏi nhóm bạn UMTers có thể thực hiện chuyến đi thoả mãn yêu cầu trên không, và nếu được thì có thể đi chơi trong ít nhất và nhiều nhất bao nhiêu ngày?

Input

Dòng đầu tiên gồm số nguyên dương ~n~ với ~3 ≤ n ≤ 10^5~ cho biết số địa điểm (giả sử các địa điểm được đánh số từ 1 đến ~n~).

Trong ~n - 1~ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm một cặp số ~(a, b)~ với ~1 ≤ a, b ≤ n~ cho biết hai địa điểm thứ ~a, b~ có đường đi nối nhau.

Output

Nếu nhóm không thể thực hiện được chuyến đi thoả mãn thì in ra -1, ngược lại nếu có cách đi thì lần lượt in ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số ngày mà nhóm có thể tham quan, du lịch thoả mãn ràng buộc.

Sample Input 1

4
1 2
1 3
1 4

Sample Ouput 1

3 2

Sample Input 2

6
1 2
1 3
1 4
4 5
4 6

Sample Ouput 2

-1

Giải thích

Ở test đầu, nhóm có thể đi chơi trong ba ngày: ngày 1 đi từ ~1 → 2~, ngày 2 đi từ ~1 → 3~ và ngày 3 đi từ ~1 → 4~, lúc đó hai ngày bất kỳ đều có thăm chung địa điểm; hoặc nhóm chỉ đi trong hai ngày cũng được, ngày 1 đi từ ~2 → 1 → 3~ và ngày 2 đi từ ~1 → 4~.

Ở test sau, ta không có cách nào thực hiện được các chuyến đi chơi thoả mãn.